Algebra lineare Esempi

$2 x + y = 8$ , $- 2 x = y + 8$

Step 1

Trova $A X = B$ dal sistema di equazioni.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 2 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 8 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $| A |$ è il determinante di $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 2 & - 1 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 2 & - 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 2 & - 1 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2) (- 1) + 2 \cdot 1$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 + 2 \cdot 1$

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 2 + 2$

Somma $- 2$ e $2$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - (1) \\ - (- 2) & 2 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ - (- 2) & 2 \end{array}]$

Riordina $- (- 2)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Moltiplica $\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Riordina $\frac{1}{0} \cdot - 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito